Persamaan kurvanya adalah b. y = 2x² - 3x + 5.
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=4x-3}[/tex]
Kurva melalui titik (1,4).
.
DITANYA
Tentukan persamaan kurvanya.
.
PENYELESAIAN
Karena turunan pertama dari suatu fungsi kurva adalah persamaan gradien garis singgungnya, maka persamaan kurva dapat kita peroleh dengan mengintegralkan persamaan gradien kurva.
[tex]\displaystyle{\frac{dy}{dx}=4x-3}[/tex]
[tex]\displaystyle{\int\limits {\left ( \frac{dy}{dx} \right )} \, dx =\int\limits {(4x-3)} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{y =\frac{4}{1+1}x^{(1+1)}-3x+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{y =2x^2-3x+C}[/tex]
.
Substitusi titik (1,4) ke persamaan y :
[tex]\displaystyle{4=2(1)^2-3(1)+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{4=2-3+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{4=-1+C}[/tex]
[tex]C=5[/tex]
Persamaan kurvanya : y = 2x² - 3x + 5.
.
KESIMPULAN
Persamaan kurvanya adalah b. y = 2x² - 3x + 5.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30176534
- Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30067184
- Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
[answer.2.content]
